在公务员考试行测中，数量关系模块常因时间紧、计算复杂让考生望而却步。但通过对近十年真题的深度剖析发现，80%的题目可归纳为5类基础题型，掌握对应解题法则即可实现快速突破。本文将揭秘这5个黄金法则及其应用技巧，助你高效攻克数量关系。
一、工程问题：效率比即时间倒数比
核心思路：
工作总量固定时，效率与时间成反比。通过设定工作总量为最小公倍数，可快速计算个体或合作效率。
典型例题：
（2023国考）甲单独完成工程需15天，乙需20天。若甲先做3天后乙接手，还需多少天完成？
秒杀步骤：
设工作总量为60（15和20的最小公倍数）
展开剩余83%甲效率=60÷15=4，乙效率=60÷20=3
甲3天完成量=4×3=12 → 剩余量=60-12=48
乙需时间=48÷3=16天
适用场景：
工程进度、生产任务、资源分配等涉及工作量计算的问题。
二、行程问题：速度比决定相遇追及时间
核心思路：
相遇问题：速度和决定相遇时间（总路程÷速度和）
追及问题：速度差决定追及时间（路程差÷速度差）
流水行船：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速
典型例题：
（2022联考）两车从A、B两地相向而行，4小时后相遇。若速度均增加10km/h，则3小时相遇。求AB距离。
秒杀步骤：
设原速度和为v → 原总路程=4v
提速后速度和=v+20 → 新总路程=3(v+20)
因总路程不变：4v=3v+60 → v=60 → 距离=4×60=240km
适用场景：
交通规划、运动竞赛、物流运输等涉及位移计算的问题。
三、利润问题：成本定价与折扣的联动关系
核心思路：
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本
定价策略：成本×(1+利润率)=售价
折扣计算：标价×折扣率=实际售价
典型例题：
（2021省考）商品按定价的9折出售仍能获利25%。若成本为80元，求定价。
秒杀步骤：
实际售价=80×(1+25%)=100元
定价=100÷90%≈111.11元（取整为111元）
适用场景：
商业经营、股票投资、成本管控等涉及经济收益的问题。
四、排列组合：分类分步与特殊位置处理
核心思路：
分类加法：完成一件事有N类方法，每类方法数相加
分步乘法：完成一件事需N步，每步方法数相乘
特殊模型：
相邻问题：捆绑处理（如5人排队，甲乙必须相邻）
不相邻问题：插空处理（如5人排队，甲乙不相邻）
至少问题：反向排除（如“至少1人”=总数-“无人”）
典型例题：
（2020国考）从6男4女中选4人组队，要求至少2名女生，有多少种选法？
秒杀步骤：
总选法=C(10,4)=210
不符合条件选法（0女或1女）：
0女：C(6,4)=15
1女：C(6,3)×C(4,1)=80
符合条件选法=210-15-80=115种
适用场景：
人员选拔、团队组建、密码编排等涉及选择与排列的问题。
五、容斥问题：重叠部分的加减法则
核心思路：
二集合：总数=会A的人数+会B的人数-两者都会的人数
三集合：
标准型：总数=A+B+C-AB-BC-CA+ABC
图示法：通过文氏图直接划分重叠区域
至少问题：用总数减去“都不满足”的人数
典型例题：
（2019联考）某班50人，28人学英语，32人学法语，15人两种都学，求两种都不学的人数。
秒杀步骤：
至少学一种的人数=28+32-15=45人
两种都不学的人数=50-45=5人
适用场景：
语言学习、技能掌握、调查统计等涉及重叠计数的问题。
实战提分策略
题型识别：读题时快速锁定关键词（如“合作完成”“相向而行”“至少一种”等）
法则匹配：根据题型特征选择对应法则，避免盲目列方程
数据简化：通过设特值（如工程问题设总量为公倍数）、比例转化等方法简化计算
选项验证：结合选项特点反向推导，优先排除明显错误选项
结语
数量关系的核心是模型化思维。通过掌握这5个黄金法则，配合每日10-15道真题训练，考生可在30秒内完成80%题目的解题。建议重点强化法则应用熟练度，最终实现从“畏难”到“秒杀”的质变。
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